Cómo calcular la tensión en física

En física, la tensión es la fuerza ejercida por una cuerda, un cable, un cable y similares en uno o más objetos. Cualquier cosa que sea tirada, colgada, sostenida o balanceada está sujeta a la fuerza de la tensión. Como cualquier otra fuerza, la tensión puede acelerar un objeto o deformarlo. Poder calcular la tensión es importante no solo para los estudiantes de física sino también para los ingenieros y arquitectos que, para construir edificios seguros, necesitan saber si la tensión en una cuerda o cable dado puede resistir el estrés causado por el peso. del objeto antes de que ceda y se rompa. Siga leyendo para aprender a calcular la tensión en diferentes sistemas físicos.

Método 1

Determine el voltaje en una sola cuerda
1
Define las fuerzas de ambos extremos de la cuerda. La tensión en una cuerda dada es el resultado de las fuerzas que tiran de la cuerda desde ambos extremos. Un pequeño recordatorio: fuerza = masa × aceleración. Suponiendo que la cuerda está apretada, cualquier cambio en la aceleración o la masa en los objetos soportados por la cuerda provocará un cambio en la tensión de la cuerda. No olvides la constante de aceleración gravitatoria: incluso si un sistema está aislado, sus componentes están sujetos a esta fuerza. Tomamos un acorde dado, su tensión será T = (m × g) + (m × a), donde "g" es la constante gravitacional de cada objeto soportado por la cuerda e "para" corresponde a cualquier otra aceleración en cualquier otro objeto soportado por la cuerda.
  • Para la mayoría de los problemas físicos, supongamos que hilos ideales - en otras palabras, nuestra cuerda es delgada, sin masa, y no puede alargarse ni romperse.
  • Como ejemplo, consideremos un sistema en el que un peso se une a una viga de madera a través de una sola cuerda (ver figura). El peso y la cuerda están inmóviles; todo el sistema no se mueve. Con estas prerrogativas sabemos que, para que el peso permanezca en equilibrio, la fuerza de tensión debe ser equivalente a la fuerza de la gravedad ejercida sobre el peso. En otras palabras, tensión (Ft) = Fuerza de la gravedad (Fg) = m × g.
  • Supongamos que tiene un peso de 10 kg, la resistencia a la tracción será de 10 kg × 9.8 m / s2 = 98 Newton.
  • 2
    Calcule la aceleración. La gravedad no es la única fuerza que afecta la tensión en una cuerda, porque cualquier fuerza relacionada con la aceleración de un objeto al que está unida la cuerda afecta su tensión. Si, por ejemplo, un objeto suspendido es acelerado por una fuerza en la cuerda o cable, la fuerza de aceleración (masa × aceleración) se agrega al voltaje causado por el peso del objeto.
  • Nos damos cuenta de que, tomando el ejemplo anterior del peso de 10 kg suspendido con una cuerda, la cuerda, en lugar de fijarse a una viga de madera, se utiliza para levantar el peso con una aceleración de 1 m / s2. En este caso, también debemos calcular la aceleración de peso, así como la gravedad, con las siguientes fórmulas:
  • Ft = Fg + m × a
  • Ft = 98 + 10 kg × 1 m / s2
  • Ft = 108 Newton.
  • 3
    Calcule la aceleración rotacional. Un objeto girado alrededor de un punto central mediante el uso de una cuerda (como un péndulo) ejerce una tensión sobre la cuerda debido a la fuerza centrípeta. La fuerza centrípeta es la fuerza de tracción adicional que ejerce la cuerda "tracción" hacia adentro para mantener el movimiento de un objeto dentro de su arco y no en línea recta. Cuanto más rápido se mueve un objeto, mayor es la fuerza centrípeta. La fuerza centrípeta (Fc) es equivalente a m × v2/ r donde para "m" significa masa, para "v" velocidad, mientras "r" es el radio de la circunferencia en el que se inscribe el arco del movimiento del objeto.
  • Como la dirección y la magnitud de la fuerza centrípeta cambian cuando el objeto en la cuerda se mueve y cambia de velocidad, también lo hace la tensión total en la cuerda, que siempre tira paralela a la cuerda hacia el centro. También recuerde que la fuerza de la gravedad afecta constantemente al objeto, "llamar" abajo. Por lo tanto, si un objeto se gira o oscila verticalmente, la tensión total es mayor en la parte inferior del arco (en el caso del péndulo, hablamos de punto de equilibrio) cuando el objeto se mueve a mayor velocidad y inferior en la parte superior del arco cuando se mueve más lentamente.
  • Retomemos nuestro ejemplo y supongamos que el objeto ya no se acelera hacia arriba, sino que oscila como un péndulo. Digamos que la cuerda tiene 1,5 metros de largo y que nuestro peso se mueve a 2 m / s cuando pasa al punto más bajo de la oscilación. Si queremos calcular el punto de tensión máxima que se ejerce sobre la parte inferior del arco, primero debemos reconocer que la tensión debida a la gravedad en este punto es igual a cuando el peso estaba en reposo: 98 Newton. Para encontrar la fuerza centrípeta que se agregará, debemos usar estas fórmulas:
  • Fc = m × v2/ r
  • Fc = 10 × 22/ 1.5
  • Fc = 10 × 2.67 = 26.7 Newton.
  • Entonces nuestra tensión total será 98 + 26.7 = 124.7 Newton.
  • 4
    Sepa que la tensión debida a la gravedad cambia durante la oscilación del arco de un objeto. Como dijimos antes, tanto la dirección como la magnitud de la fuerza centrípeta cambian cuando un objeto oscila. En cualquier caso, aunque la gravedad permanece constante, incluso el tensión derivada de la gravedad cambios. Cuando un objeto oscila no es en la parte inferior de su arco (su punto de equilibrio), la gravedad tira del objeto directamente hacia abajo, pero la tensión tira hacia arriba en un cierto ángulo. Por lo tanto, la tensión solo tiene la función de neutralizar parcialmente la gravedad, pero no completamente.
  • Dividir la gravedad en dos vectores puede ayudarlo a visualizar mejor el concepto. En cualquier punto dado en el arco de un objeto que oscila verticalmente, la cuerda forma un ángulo "θ" con la línea recta pasando por el punto de equilibrio y el punto central de rotación. Cuando el péndulo oscila, la fuerza de la gravedad (m × g) se puede dividir en dos vectores: mgsin (θ) que es la tangente del arco en la dirección del punto de equilibrio y mgcos (θ) que es paralelo a la fuerza de tensión en la dirección opuesta. El voltaje responde solo a mgcos (θ) - la fuerza opuesta - no a toda la fuerza de gravedad (excepto en el punto de equilibrio, donde son equivalentes).
  • Digamos que cuando nuestro péndulo forma un ángulo de 15 grados con la vertical, se mueve a 1.5 m / s. Encontraremos la tensión con estas fórmulas:
  • Tensión generada por la gravedad (Tg) = 98cos (15) = 98 (0.96) = 94.08 Newtons
  • Fuerza centrípeta (Fc) = 10 × 1.52/ 1.5 = 10 × 1.5 = 15 Newtons
  • Tensión total = Tg + Fc = 94.08 + 15 = 109.08 Newton.
  • 5
    Calcule la fricción. Cualquier objeto unido a una cuerda que sufre una fuerza de "arrastre" debido a la fricción contra otro objeto (o fluido) transfiere esta fuerza a la tensión en la cuerda. La fuerza dada por la fricción entre dos objetos se calcula como en cualquier otra condición, con la siguiente ecuación: fuerza de fricción (generalmente indicada por Fr) = (mu) N, donde mu es el coeficiente de fricción entre dos objetos y N es la fuerza normal entre los dos objetos, o la fuerza que ejerce uno sobre el otro. Sepa que la fricción estática, la fricción generada por el movimiento de un objeto estático, es diferente de la fricción dinámica, la fricción generada por querer seguir moviendo un objeto que ya está en movimiento.
  • Digamos que nuestro peso de 10 kg ha dejado de balancearse y ahora se arrastra horizontalmente por la cuerda a través del suelo. Digamos que el piso tiene un coeficiente de fricción dinámico de 0.5 y que nuestro peso se mueve a una velocidad constante que queremos acelerar a 1 m / s2. Este nuevo problema presenta dos cambios importantes: primero, ya no tenemos que calcular la tensión causada por la gravedad porque la cuerda no soporta el peso contra su fuerza. En segundo lugar, debemos calcular la tensión causada por la fricción y la dada por la aceleración de la masa del peso. Usamos las siguientes fórmulas:
  • Fuerza normal (N) = 10 kg × 9.8 (aceleración debida a la gravedad) = 98 N
  • Fuerza dada por la fricción dinámica (Fr) = 0.5 × 98 N = 49 Newton
  • Fuerza dada por la aceleración (Fpara) = 10 kg × 1 m / s2 = 10 Newton
  • Tensión total = Fr + Fpara = 49 + 10 = 59 Newton.
  • Método 2

    Calcule el voltaje en múltiples cuerdas
    1
    Levante cargas paralelas y verticales con una polea. Las poleas son máquinas simples que consisten en un disco suspendido que permite que la fuerza de tensión en una cuerda cambie de dirección. En una polea simplemente preparada, la cuerda o cable pasa de un peso a otro que pasa a través del disco suspendido, creando así dos cuerdas con diferentes longitudes. En cualquier caso, la tensión en ambas partes de la cuerda es equivalente, incluso si se ejercen fuerzas de diferentes magnitudes en cada extremo. En un sistema de dos masas que cuelgan de una polea vertical, las tensiones son equivalentes a 2 g (m)1) (M2) / (M2+m1), donde "g" significa aceleración gravitacional, para "m1" la masa del objeto 1 y por "m2" la masa del objeto 2.
    • Saber que, por lo general, los problemas de física prevén poleas ideales - poleas sin masa, sin fricción y que no se pueden romper ni deformar y que son inseparables del techo o del cable que las soporta.
    • Digamos que tenemos dos pesas que cuelgan verticalmente de una polea en dos cuerdas paralelas. El peso 1 tiene una masa de 10 kg, mientras que el peso 2 tiene una masa de 5 kg. En este caso, encontraremos la tensión con estas fórmulas:
    • T = 2g (m1) (M2) / (M2+m1)
    • T = 2 (9.8) (10) (5) / (5 + 10)
    • T = 19,6 (50) / (15)
    • T = 980/15
    • T = 65,33 Newton.
    • Tenga en cuenta que dado que un peso es más pesado que el otro, y es la única condición que varía en las dos partes de la polea, este sistema comenzará a acelerarse, los 10 kg se moverán hacia abajo y 5 kg hacia arriba.
  • 2
    Levante cargas usando una polea con cuerdas no paralelas. Las poleas a menudo se utilizan para dirigir la tensión en una dirección que no sea "en" y "abajo". Si, por ejemplo, un peso se suspende verticalmente desde el extremo de una cuerda mientras que el otro extremo de la cuerda se une a un segundo peso con una inclinación diagonal, el sistema de polea no paralelo tendrá la forma de un triángulo cuyos vértices son el primer peso, el segundo peso y la polea. En este caso, la tensión en la cuerda está influenciada tanto por la fuerza de gravedad sobre el peso como por los componentes de la fuerza de retorno paralela a la sección diagonal de la cuerda.
  • Tomamos un sistema con 10 kg de peso (m1) que cuelga verticalmente, conectado por una polea a un peso de 5 kg (m2) en una rampa de 60 grados (suponiendo que la rampa está libre de fricción). Para encontrar la tensión en la cuerda, es más fácil proceder primero con el cálculo de las fuerzas que aceleran los pesos. He aquí cómo:
  • El peso suspendido es más pesado y no estamos lidiando con la fricción, por lo que sabemos que se acelera hacia abajo. La tensión en la cuerda, sin embargo, tira hacia arriba, por lo que se acelera sobre la base de la fuerza neta F = m.1(g) - T, o 10 (9.8) - T = 98 - T.
  • Sabemos que el peso en la rampa se acelerará hacia arriba. Como la rampa no tiene fricción, sabemos que la tensión se eleva por la rampa y solamente tu peso baja. El elemento componente la fuerza que tira hacia abajo en la rampa viene dada por mgsin (θ), entonces en nuestro caso podemos decir que acelera por la rampa debido a la fuerza neta F = T - m2(g) sin (60) = T - 5 (9.8) (, 87) = T - 42.14.
  • Si hacemos estas dos ecuaciones iguales, tenemos 98 - T = T - 42.14. Aislando T tendremos 2T = 140.14, eso es T = 70.07 Newtons.
  • 3
    Use más cuerdas para sostener un objeto suspendido. Finalmente, consideremos un objeto suspendido en un sistema de cuerda "a Y" - dos cuerdas se unen al techo, y se encuentran en un punto central desde el que se inicia una tercera cuerda, al final de la cual se adjunta un peso. La tensión en la tercera cuerda es obvia: es simplemente la tensión causada por la gravedad, o m (g). Las tensiones en las otras dos cuerdas son diferentes y deben agregarse al equivalente de la fuerza de gravedad para la dirección vertical ascendente y un cero equivalente para ambas direcciones horizontales, suponiendo que estamos en un sistema aislado. La tensión en las cuerdas está influenciada tanto por el peso del peso suspendido como por el ángulo que forma cada cuerda cuando alcanza el techo.
  • Supongamos que nuestro sistema Y tiene un peso inferior a 10 kg y que las dos cuerdas más altas cumplen con el techo, formando respectivamente dos ángulos de 30 y 60 grados. Si queremos encontrar la tensión en cada una de las dos cuerdas, tendremos que considerar para cada elemento de tensión vertical y horizontal. Para resolver el problema para T1 (la tensión en la cuerda a 30 grados) y T2 (la tensión en la cuerda a 60 grados), proceda de la siguiente manera:
  • De acuerdo con las leyes de la trigonometría, la relación entre T = m (g) y T1 o T2es equivalente al coseno del ángulo entre cada cuerda y el techo. Para T1, cos (30) = 0.87, mientras que para T2, cos (60) = 0.5
  • Multiplicar la tensión en la cuerda más baja (T = mg) para el coseno de cada esquina para encontrar T1 y T2.
  • T1 =, 87 × m (g) =, 87 × 10 (9.8) = 85.26 Newton.
  • T2 =, 5 × m (g) =, 5 × 10 (9.8) = 49 Newton.
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