Cómo simplificar las fracciones algebraicas

Las fracciones algebraicas (o funciones racionales) pueden parecer extremadamente complejas a primera vista y absolutamente imposibles de resolver a los ojos de un estudiante que no las conoce. Es difícil entender dónde empezar a mirar el conjunto de variables, números y exponentes; afortunadamente, sin embargo, se aplican las mismas reglas que se usan para resolver las fracciones normales como 15/25.

Método 1

Simplificar fracciones
Simplificar fracciones algebraicas Paso 1
1
Aprende la terminología de las fracciones algebraicas. Las palabras que se describen a continuación se usarán en el resto del artículo y son muy comunes en problemas relacionados con funciones racionales:
  • numerador: la parte superior de la fracción (por ejemplo (X + 5)/ (2x + 3)).
  • denominador: la parte inferior de la fracción (por ejemplo, (x + 5) /(2x + 3)).
  • Denominador común: es el número que divide perfectamente tanto el numerador como el denominador; por ejemplo, teniendo en cuenta la fracción 3/9, el común denominador es 3, ya que divide a ambos números perfectamente.
  • factor: un número que, multiplicado por otro, permite obtener un tercero; por ejemplo, los factores de 15 son 1, 3, 5 y 15; los factores de 4 son 1, 2 y 4.
  • Ecuación simplificada: la forma más simple de una fracción, una ecuación o un problema que se obtiene al eludir todos los factores comunes y agrupar las variables similares (5x + x = 6x). Si no puede continuar con operaciones matemáticas adicionales, la fracción se simplifica.
  • Simplificar fracciones algebraicas Paso 2
    2
    Repase cómo se resuelven las fracciones simples. Estos son los pasos exactos que debe usar para simplificar los algebraicos también. Considere el ejemplo de 15 / 35- para simplificarlo, debe encontrar el denominador común que, en este caso, es 5. Al hacerlo, puedes eliminar este factor:
    155 * 3
    35 → 5 * 7

    Ahora puedes borrar términos similares - en el caso específico de esta fracción puede eludir los dos "5" y deja la fracción simplificada 3/7.
  • Simplificar fracciones algebraicas Paso 3
    3
    Elimine los factores de la función racional como si fueran números normales. En el ejemplo anterior, puede cortar fácilmente el número 5 y puede aplicar el mismo principio en expresiones más complejas como 15x - 5. Encuentre un factor que los dos números tienen en común: en este caso es 5, ya que puede dividir tanto 15x como -5 solo por esta cantidad. Como en el ejemplo anterior, elimine el factor común y multiplíquelo por los términos "permanecido":
    15x - 5 = 5 * (3x - 1)
    Para verificar las operaciones, multiplica 5 de nuevo por el resto de la expresión y encuentra los números desde los que comenzaste.
  • Simplificar fracciones algebraicas Paso 4
    4
    Sepa que puede eliminar términos complejos al igual que los simples. En este tipo de problemas, el mismo principio se aplica a las fracciones comunes. Este es el método más básico para simplificar fracciones durante los cálculos. Considera el ejemplo:
    (X + 2) (x-3)
    (X + 2) (x + 10)

    Tenga en cuenta que el término (x + 2) está presente tanto en el numerador como en el denominador; en consecuencia, puede elegirlo tal como lo ha eliminado del 5 de 15/35:
    (X + 2)(X-3)(X-3)
    (X + 2)(x + 10) → (x + 10)
    Estas operaciones te llevan a la solución de (x-3) / (x + 10).
  • Método 2

    Simplifica fracciones algebraicas
    Simplificar fracciones algebraicas Paso 5
    1
    Encuentre el factor común en el numerador, la parte superior de la fracción. Lo primero que debes hacer cuando lo haces "manipula" una función racional es simplificar cada parte que la compone; parte del numerador dividiéndola en tantos factores como sea posible. Considera este ejemplo:
    9x-3
    15x + 6

    Comience desde el numerador: 9x - 3- puede ver que hay un factor común para ambos números y es 3. Proceda como lo haría con cualquier otro número, "sacando" el 3 de los corchetes y escribir 3 * (3x-1) - de esta manera, obtienes el nuevo numerador:
    3 (3x-1)
    15x + 6
  • Simplificar fracciones algebraicas Paso 6
    2
    Encuentra el factor común en el denominador. Continuando con el ejemplo anterior, aísle el denominador, 15x + 6 y busque un número que pueda dividir ambos valores perfectamente; en este caso, es el número 3 que le permite reformular el término como 3 * (5x + 2). Escribe el nuevo numerador:
    3 (3x-1)
    3 (5x + 2)
  • Simplificar fracciones algebraicas Paso 7
    3
    Elija términos similares. Esta es la fase en la que se procede a la simplificación real de la fracción. Elimine cada número que aparece tanto en el denominador como en el numerador; en el caso del ejemplo, puede eludir el número 3:
    3(3x-1)(3x-1)
    3(5x + 2) → (5x + 2)
  • Simplificar fracciones algebraicas Paso 8
    4
    Sepa cuándo la fracción se reduce a los términos mínimos. Puedes afirmarlo cuando no hay otros factores comunes para elide. Recuerde que no puede eliminar los que están entre paréntesis: en el problema anterior no puede eliminar la variable "x" 3x y 5x, ya que los términos son en realidad (3x -1) y (5x + 2). Como resultado, la fracción se simplifica por completo y puede anotarla solución:
    (3x-1)
    (5x + 2)
  • Simplificar fracciones algebraicas Paso 9
    5
    Resuelve un problema. La mejor forma de aprender a simplificar fracciones algebraicas es continuar practicando. Puede encontrar las soluciones inmediatamente después de los problemas:
    4 (x + 2) (x-13)
    (4x + 8)
    solución: (x = 13)
    2x2-x
    5x
    solución: (2x-1) / 5
  • Método 3

    Trucos para problemas complejos
    Simplifique fracciones algebraicas Paso 10
    1
    Encuentra lo opuesto a la fracción que recoge los factores negativos. Supongamos que tiene que enfrentar la ecuación:
    3 (x-4)
    5 (4-x)

    Observe que (x-4) y (4-x) son "casi" idénticos, pero no puede eludirlos porque son opuestos a los demás; sin embargo, puede reescribir (x - 4) como -1 * (4 - x), del mismo modo que puede reformular (4 + 2x) en 2 * ( 2 + x). Este procedimiento se llama "recoger el factor negativo".
    -1 * 3 (4-x)
    5 (4-x)

    Ahora puede eliminar fácilmente los dos términos idénticos (4-x)
    -1 * 3(4-x)
    5(4-x)

    dejando la solución -3/5.
  • Simplifique las fracciones algebraicas Paso 11
    2
    Reconoce las diferencias entre cuadrados cuando trabajas con estas fracciones. En la práctica, es un gran número cuadrado al que se resta otro número a la potencia de 2, al igual que la expresión (a2 - b2). La diferencia entre dos cuadrados perfectos siempre se simplifica al reescribirla como una multiplicación entre la suma y la diferencia de las raíces. En cualquier caso, puede simplificar la diferencia de cuadrados perfectos de esta manera:
    para2 - b2 = (a + b) (a-b)
    Es un "maquillaje" extremadamente útil cuando se buscan términos similares en una fracción algebraica.
  • Ejemplo: x2 - 25 = (x + 5) (x-5).
  • Simplifique fracciones algebraicas Paso 12
    3
    Simplificar expresiones polinomiales. Estas son expresiones algebraicas complejas que contienen más de dos términos, por ejemplo, x2 + 4x + 3- Afortunadamente, muchos de estos se pueden simplificar usando la descomposición del factor. La expresión descrita anteriormente se puede formular como (x + 3) (x + 1).
  • Simplifique las fracciones algebraicas Paso 13
    4
    Recuerde que también puede factorizar variables. Este método es muy útil especialmente con expresiones exponenciales, como x4 + x2. Puede eliminar el principal exponente como factor: en este caso: x4 + x2 = x2(x2 + 1).
  • consejos

    • Al recopilar los factores, verifique el trabajo realizado mediante la multiplicación, para asegurarse de encontrar el punto de partida.
    • Intenta recolectar el factor común más grande para simplificar completamente la ecuación.

    advertencias

    • Si olvida las propiedades de los poderes, no podrá resolver estos problemas, por esta razón, debe memorizarlos a cualquier costo.
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